Орест Саламаха народився 25 березня 1991 року у Львові. У 2013 році закінчив Національний університет «Львівська політехніка» за спеціальністю «менеджмент – логістика». У 2018 році здобув другу вищу освіту у Львівському університеті бізнесу та права за спеціальністю «правознавство».
До приходу в політику працював у бізнесі. Зокрема, обіймав керівні посади у компанії свого тестя ТОВ «Буд Інвест Ком», яка займається будівництвом: був менеджером із постачання, заступником директора з будівництва та директором компанії. Також працював у сфері гуртової та роздрібної торгівлі.

У 2019 році Саламаха був обраний народним депутатом від партії «Слуга народу» за виборчим округом №121 у Львівській області (міста Борислав, Дрогобич, Трускавець та Дрогобицький район) як безпартійний кандидат та увійшов до однойменної парламентської фракції. У Верховній Раді працював у Комітеті з питань бюджету, де очолював підкомітет з питань місцевих бюджетів та бюджетної підтримки регіонального розвитку.
Також він був членом Української частини Парламентської асамблеї України і Республіки Польща та входив до кількох груп міжпарламентських зв’язків, зокрема з Польщею, США, Великою Британією, Бельгією, Словенією, Естонією, Китаєм і Сінгапуром.
Під час президентських виборів 2019 року Орест Саламаха був довіреною особою Володимира Зеленського у Львівській області. У 2020 році увійшов до ради Львівської обласної організації партії «Слуга народу». Того ж року він публічно виступив проти створення консультативної ради в Тристоронній контактній групі за участі представників ОРДЛО, попри позицію фракції.
Наприкінці 2022 року Саламаха підтримав містобудівну реформу (законопроєкт №5655), яку критикували громадські організації через можливе лобіювання інтересів забудовників і зменшення впливу громад на процеси відбудови. Через суспільний резонанс документ станом на початок 2024 року так і не був підписаний президентом.

У 2024 році, за даними руху ЧЕСНО, Саламаха увійшов до переліку народних депутатів, які, маючи значні статки у деклараціях, отримували майже максимальні компенсації від держави за оренду житла. Того ж року НАЗК виявило у його декларації недостовірні відомості на суму близько 9 млн грн. Значна частина майна була оформлена на дружину нардепа.
У 2020 році Дрогобицька міська рада зверталася до Верховної Ради з вимогою відкликати Саламаху через, на думку місцевих депутатів, його бездіяльність на окрузі та ігнорування запрошень на сесії міськради.
Орест Саламаха був одружений, виховував трьох дітей.
Нагадаємо, Орест Саламаха загинув у ДТП в селі Сокільники на Львівщині. За інформацією Львівської міської ради, нардеп керував квадроциклом, виїхав на зустрічну смугу та зіткнувся з маршрутним автобусом. Після аварії його госпіталізували, однак о 20:00 лікарі констатували смерть. Колеги по парламенту висловили співчуття родині та назвали його загибель великою втратою.